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z=ArCsin(xy)的偏导数

全微分,请看

z=arcsin(x-y) dz={1/√[1-(x-y)^2]}*(dx-dy) =(dx-dy)/√[1-(x-y)^2] 所以: z'|x=1/√[1-(x-y)^2]. z'|y=-1/√[1-(x-y)^2].

第一个为arcsin(x)的导数,第二个为Z对x的偏导数,第三个Z对y的偏导数

Z'x = 1 - y^2/√(1-xy) Z'y = Arcsin(xy) - xy/√(1-xy)

(arcsinx)'=1/√(1-x^2) z'x=1/√[1-x²/(x+y)] * [x/√(x+y)]' =1/√[1-x²/(x+y)] * [1/√(x+y)+x*(1/√(x+y))'] 以下略

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

你说的两种情况是一样的。 x²+y²在实数集内恒大于零,不用写出来。

由于arcsint定义域是[-1,1] 因此原函数定义域为[-1

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