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sinx/x

即x→∞时1/x是无穷小量,而sinx是有界变量。 按极限运算法则:无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量,故该极限为0.

首先,你的叙述不对: 应该是lim(x->0)sinx/x=1 也就是x趋于0时,sinx/x=1 而如果x=0,这个式子没有意义。 证明: 显然,当x足够小时(pi/4即可),sinx

这不是一个函数,没有图像。 y=sinx/x是函数,sinx/x不是函数。

可用罗比达法则,所求极限分子分母同时求导 lim(x→0)sinx/x=lim(x→0)(sinx)'/x'=lim(x→0)cosx=1

由重要极限lim(x→0)sinx/x=1 所以上下同除以x 原式=lim(x→0)(1-sinx/x)/(1+sinx/x) =(1-1)/(1+1) =0

解;洛必达法则 sinx/x =cosx/1 =cosx =cos0=1 证明limx-0sinx/x=1. 答:证明完毕。

x趋向于哪里?应该是x趋向于0 具体见图片

lim(x->0) sinx/x=1,这是第一重要极限。证明过程如下: 一方面,sinx/x>sinx/tanx=cosx,而lim(x->0) cosx=1; 另一方面,sinx/x

x→∞时,1/x是无穷小,sinx有界,因为无穷小与有界函数的乘积还是无穷小,所以sinx/x的极限是0。

首先,先证明:当0

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