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若4n+1表示一个整数,则整数n可取值的个数是( ...

4n–1的整数不可以表示成两个平方数的和。证明如下: (1)若a,b两个数都是偶数,则它们的平方都是偶数,它们的平方和也是偶数,而4n-1是奇数,故不可能相等; (2)若a,b两个数都是奇数,则它们的平方都是奇数,它们的平方和是偶数,而4n-1是奇...

解:设X = n/(4n+1) 则 1/X = 4 +1/n 显然 4+1/n是减函数 所以,当n = 1时,1/x 最大为 5 当n→无穷大时,1/x 最小 →4 故: 1/5 ≤ x< 1/4

设x1和x2是方程x2+(4n+1)x+2n=0(n为整数)的两个整数根,由根与系数的关系可知:x1+x2=-ba=-(4n+1),x1?x2=ca=2n,∴两根之积是偶数,两根之和是奇数,∴这两个根是一奇一偶.故选C.

设4n+5和7n+6的公约数为k则(4n+5)÷k为整数,(7n+6)÷k为整数,为了作差后消去n,则左边的式子乘上7,右边的式子乘上4,结果还是都为整数, 则[7(4n+5)-4(7n+6)]÷k=11÷k为整数,因为k≠1,则11÷k为整数时k只能为11,即两代数式大于1个公约...

4n 2 +5n=n 2 (4+ 5 n )=p 2 .若为完全平方数,则(4+ 5 n )必定也是完全平方数,因为n是自然数,所以此时n若大于5,则不能使原式为整数,也谈不上完全平方数,所以0<n≤5 很容易看出n只能等于1才能使之成为完全平方数,∴n=1时,使S n =9+1...

偶数的平方为4n的形式,奇数的平方为4n+1的形式, 因此若4n+1为完全平方数,则令它为奇数m的平方,则(m+1)²=m²+2m+1=4n+1+2m+1=4n+2m+2 即4n+2, 4n+3都小于(m+1)²,因此[√4n+2]=[√4n+3]=m 若4n+1不是完全平方数,记[√(4n+1)]=m,...

供参考。

由题可知:(3n+32)(4n+1)分解的质因数中除了2和5以外不含有其他的质因数.∵4n+1是奇数,∴4n+1可写成5k(k为正整数),即4n+1=5k(k为正整数).∵1≤n<100,∴4≤4n<400.∴5≤4n+1<401,即5≤5k<401.∴1≤k<4(k为正整数).∴k取1,2,3.当k=...

证:假设有有限个这样的素数,设p为最大的一个.考虑整数 N=2^2x3x5…x(p-1) 其中3x5x…Xp表示所有不大于p的奇素数的乘积.因为N是4n-1形式的,且N>p,由p为最大的形如4n-1的素数得N不为素数.显然,N的所有素因数必大于p.由于N的因数只能是4n+1成4n-1...

只有 0、1、2 这三个数字组成的四位数才能满足条件,一共有54个满足条件的四位数,最小的是 1000,最大的是 2222

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