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若4n+1表示一个整数,则整数n可取值的个数是( ...

4n–1的整数不可以表示成两个平方数的和。证明如下: (1)若a,b两个数都是偶数,则它们的平方都是偶数,它们的平方和也是偶数,而4n-1是奇数,故不可能相等; (2)若a,b两个数都是奇数,则它们的平方都是奇数,它们的平方和是偶数,而4n-1是奇...

解:设X = n/(4n+1) 则 1/X = 4 +1/n 显然 4+1/n是减函数 所以,当n = 1时,1/x 最大为 5 当n→无穷大时,1/x 最小 →4 故: 1/5 ≤ x< 1/4

不能

偶数的平方为4n的形式,奇数的平方为4n+1的形式, 因此若4n+1为完全平方数,则令它为奇数m的平方,则(m+1)²=m²+2m+1=4n+1+2m+1=4n+2m+2 即4n+2, 4n+3都小于(m+1)²,因此[√4n+2]=[√4n+3]=m 若4n+1不是完全平方数,记[√(4n+1)]=m,...

4n 2 +5n=n 2 (4+ 5 n )=p 2 .若为完全平方数,则(4+ 5 n )必定也是完全平方数,因为n是自然数,所以此时n若大于5,则不能使原式为整数,也谈不上完全平方数,所以0<n≤5 很容易看出n只能等于1才能使之成为完全平方数,∴n=1时,使S n =9+1...

可以

其中红色箭头儿的就是满足条件的!

3n²+1=a² 4n+1=b² b²-a²=n (b+a)(b-a)=n 所以n最小是(2+1)×(2-1)+3

设4n+5和7n+6的公约数为k则(4n+5)÷k为整数,(7n+6)÷k为整数,为了作差后消去n,则左边的式子乘上7,右边的式子乘上4,结果还是都为整数, 则[7(4n+5)-4(7n+6)]÷k=11÷k为整数,因为k≠1,则11÷k为整数时k只能为11,即两代数式大于1个公约...

由题可知:(3n+32)(4n+1)分解的质因数中除了2和5以外不含有其他的质因数.∵4n+1是奇数,∴4n+1可写成5k(k为正整数),即4n+1=5k(k为正整数).∵1≤n<100,∴4≤4n<400.∴5≤4n+1<401,即5≤5k<401.∴1≤k<4(k为正整数).∴k取1,2,3.当k=...

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