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(X^x)'=?

设 y=x^x lny=xlnx y'/y=lnx+1 y'=(lnx+1)y =(lnx+1)x^x

利用幂指函数替代式,f(x)^g(x) = e^[g(x)lnf(x)] y=x^x = e^(xlnx),对y式求极限其实本质就是对xlnx求极限,当x趋于0时,xlnx是趋0的。如果你这一步看不出来,可以这么来:xlnx = lnx/(1/x),明显分子分母呈现的是无穷未定式,运用洛必达法则,...

答: y=x^x,两边取自然对数:lny=xlnx 两边对x求导:(1/y)y'=lnx+1 y'=y(lnx+1) =(x^x)(lnx+1) 所以: y'=(x^x)(lnx+1)

dy=f'(e^x+x^e)* [e^x+ex^(e-1)]

e^x=-x^3+2x^2+(e-1)x =-x(x^2-2x+1-e) =-x[(x-1)^2-e] =-x(x-1+√e)(x-1-√e) 显然,对于x0时,令f(x)=e^x+x^3-2x^2+(1-e)x f'(x)=e^x+3x^2-4x+1-e f'(1)=0 f''(x)=e^x+6x-4 f''(1)=e+6>0 所以f(1)是极小值点 f(1)=0 所以对于x>0,有且仅有一个实...

y=x^x lny=xlnx 两边分别对x求导 y'/y=lnx+1 y'=y*(lnx+1) 把y=x^x代入 y'=x^x(lnx+1) 当x=1/e时,y'=0 x0 所以函数在x=1/e时,取最小值y=(1/e)^(1/e)

@ 是函数句柄的符号, 这句话的意思就是说 f 是关于 x 的函数,后边是函数的表达式.: 即 f(x)=x^2

由于 (1-x)(1+x+x^2)=1-x^3 1+x+x^2+x^3+x^4=(1-x^3)/(1-x)+x^3*(1+x) =(1-x^3)/(1-x)+[x^3*(1+x)*(1-x)]/(1-x) =(1-x^3)/(1-x)+[x^3*(1-x^2)]/(1-x) =(1-x^3)/(1-x)+(x^3-x^5))/(1-x) =(1-x^3+x^3-x^5)/(1-x) =(1-x^5)/(1-x)

使用这个推论证明你的问题。 f(x)=∫_{x→x+1}sin(e^t)dt= (换元u=e^t) =∫_{e^x→e^(x+1)}sin(u)du/u 其中1/u单调减且非负,sin(u)可积, 满足上面推论的条件,所以 f(x)=1/e^x∫_{e^x→c}sin(u)du= =[1/e^x][cos(c)-cos(e^x)] ==> e^x|f(x)|=|cos(c)...

首先看被积函数的几何意义 注意到x² + y² + z² = R²是球体,所以z = √(R² - x² - y²)就是上半个球体 半径为R,在xoy面的投影为x² + y² ≤ R² 所以∫∫ √(R² - x² - y²) dσ = 上...

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