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(X^x)'=?

y=x^x lny=xlnx 两边对x微分 1/y*y’=lnx+1 y’=x^x(lnx+1)

设 y=x^x lny=xlnx y'/y=lnx+1 y'=(lnx+1)y =(lnx+1)x^x

利用幂指函数替代式,f(x)^g(x) = e^[g(x)lnf(x)] y=x^x = e^(xlnx),对y式求极限其实本质就是对xlnx求极限,当x趋于0时,xlnx是趋0的。如果你这一步看不出来,可以这么来:xlnx = lnx/(1/x),明显分子分母呈现的是无穷未定式,运用洛必达法则,...

xlnx=ln(x^x) e^(xlnx)=e^(ln(x^x))=x^x

y=x^x lny=xlnx 两边分别对x求导 y'/y=lnx+1 y'=y*(lnx+1) 把y=x^x代入 y'=x^x(lnx+1) 当x=1/e时,y'=0 x0 所以函数在x=1/e时,取最小值y=(1/e)^(1/e)

dy=f'(e^x+x^e)* [e^x+ex^(e-1)]

(x+3)2-x2=39 x2+6x+9-x2=39 6x=30 x=5

由于 (1-x)(1+x+x^2)=1-x^3 1+x+x^2+x^3+x^4=(1-x^3)/(1-x)+x^3*(1+x) =(1-x^3)/(1-x)+[x^3*(1+x)*(1-x)]/(1-x) =(1-x^3)/(1-x)+[x^3*(1-x^2)]/(1-x) =(1-x^3)/(1-x)+(x^3-x^5))/(1-x) =(1-x^3+x^3-x^5)/(1-x) =(1-x^5)/(1-x)

解:1.y'=(x^x+a^x^a)' =(e^(xlnx)+e^((lna)x^a))' =(e^(xlnx))'+(e^((lna)x^a))' =e^(xlnx)(xlnx)'+e^((lna)x^a)((lna)x^a)' =(x^x)(1+lnx)+alna(a^x^a)x^(a-1); 2.∵xy=e^(x+y) ==>y+xy'=e^(x+y)(1+y') ==>(x-e^(x+y))y'=e^(x+y)-y ∴dy/dx=y'=...

使用这个推论证明你的问题。 f(x)=∫_{x→x+1}sin(e^t)dt= (换元u=e^t) =∫_{e^x→e^(x+1)}sin(u)du/u 其中1/u单调减且非负,sin(u)可积, 满足上面推论的条件,所以 f(x)=1/e^x∫_{e^x→c}sin(u)du= =[1/e^x][cos(c)-cos(e^x)] ==> e^x|f(x)|=|cos(c)...

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